miércoles, 6 de mayo de 2009

¿Qué número sigue?

Hace unas pocas semanas recibí un email en el cual preguntaban ¿Cuál es el sexto número de la siguiente serie 1, 2, 6, 42, 1806, ….? Algunos se apresuraron en responder y dar "la respuesta", ignorando, sin embargo, que este tipo de series tiene un problema: no tiene una sola solución, puede tener infinitas soluciones.

La supuesta respuesta es fácil de hallar. Los números seguirían la siguiente regla de formación:
T1 = 1
T2 = 1x(1+1) = 2
T3 = 2x(2+1) = 6
T4 = 6x(6+1) = 42
T5 = 42x(42+1) = 1806

Según esa regla, el número que sigue sería: 1806x(1806+1). Es decir, style="color:#000066;">3263442.
¿Pero es eso cierto? ¿Es ése el número que sigue? La respuesta es no. Es, tal vez, el más obvio, pero no “EL número que sigue”. Pueden haber varios resultados, infinitos para ser más precisos.

Veamos primero un ejemplo simple. ¿Cuál es el quinto número de la siguiente serie? 1, 2, 3, 4 …. La respuesta obvia es 5, si para el término de lugar “n”, es decir, Tn, el valor es ”n”.

El valor de 5, sin embargo, no es el único resultado posible. El término de lugar 5 puede ser 29. En este caso la regla de formación es:


Tn = n +(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4).


En este caso para:
n =1, se tiene T1 = 1
n=2, se tiene T2 = 2
n=3, se tiene T3 = 3
n=4, se tiene T4 = 4
n=5, el resultado es T5= 5+4x3x2x1 = 29.

Puede ser 80 también si se quiere, basta decir que la regla de formación sea:


Tn = n +(25/8)x(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4).

El número que sigue puede ser cualquiera, el que yo quiera. Sólo basta cambiar el factor que antecede a los productos (n-i).

Volvamos a la serie inicial 1, 2, 6, 42, 1806, …. Esta serie es más compleja pero no quiere decir que no tenga una regla de formación distinta de la “obvia”. Es decir, de aquella que arroja como resultado 3263442, el cual es, en realidad, un resultado trivial.

Una de las infinitas reglas de formación de la serie puede ser:


Donde n! es factorial de n, de tal forma que n!=1x2x3x...(n-1)x(n). Así, la fórmula cumple perfectamente con:

T1=1
T2 = 2
T3= 6
T4=42
T5=1806

Pero, con esa fórmula, T6 no es 3'263,442 sino 2'063,642.72.

5 comentarios:

Renzo dijo...

Con razón tienes tan pocos lectores. Te aseguro que después de ese post su número se reducira a 2 jaja

Carlos Tovar dijo...

Es un plomazo, de acuerdo.

Jesús Arriaga dijo...

Para los que entendemos la lógica de todas maneras está bien. Que ponga para todos los publicos pues. Pero claro que es un plomazo loco.

Jose Carlos dijo...

Calichín, tu "fórmula" tiene dos falencias:
1. En una serie, el número que sigue depende del número anterior (por eso es serie). Tu fórmula sólo explica la formación de cada número, de manera independiente, pero no cómo se relaciona la "serie". Por eso dices que "(...) El número que sigue puede ser cualquiera (...)"
2. Si la serie empieza con números grandes, se te complica tu fórmulucha.
Finalmente, coincido con todos tus lectores (02): que tal plomazo!!!

Carlos Tovar dijo...

Jose,

Quién diría que después de tantos años tendré que volverte a explicar cómo funcionan los números :) jajaja.

Repasa tu Baldor calichín, tienes un error conceptual sobre series. No es condición que cada término deba expresarse en función al anterior para ser una serie. Lo importante es que haya una regla de formación para cada término de la serie. En la práctica, claro, como se ven más series donde ello ocurre seguro asocies eso a un requisito de serie, pero no es así.

Sobre tu segundo comentario no tiene nada qué ver con el tema de mi post, el cual trata sobre que no existe una solución única. Ahora, si eso requiere más trabajo con unas series más que con otras, So what? En cualquier caso, te resultará interesante leer mi segunda parte del post. Provecho calichín!

En lo único que estoy de acuerdo contigo es que es un plomazo.