Roberto Fontanarrosa en mi recuerdo...

Ahora que se estrenará "Boggie el aceitoso", recuerdo la primera vez que conocí la obra de Roberto Fontanarrosa, su creador, quien falleciera el 19 de julio de 2007, víctima de una enfermedad que le causó la pérdida paulatina de su capacidad motriz, similar mal al que aqueja desde hace cuatro décadas al físico Stephen Hawking.

Es difícil olvidar la primera vez que uno lee a Fontanarrosa. Recuerdo que lo leí allá en los años ochenta, através de la revista argentina "Chaupinela" (publicación de los 70s). Se trataba de una serie de historietas de "El Negro", como conocían a Fontanarrosa en su país, basadas en clásicos de la literatura universal, y contadas con su peculiar estilo irónico y erudito. Si mal no recuerdo, la primera de las historias que cayó en mis manos fue "Ivanhoe".

Luego, conocí a "Inodoro Pereyra" y a su perro Mendieta en la revista "Skorpio Extra". Tiempo después al archi-conocido "Boggie el aceitoso". Tal vez no venga al caso decirlo, pero me encuentro en el grupo de fans que gusta más de "Inodoro Pereyra" que de "Boggie". En cualquier caso se tratan de dos personajes formidables.

Bobby Fischer al cine

Un amigo me avisa que hay dos películas sobre Bobby Fischer que se estrenarán en breve, según da cuenta Chessbase.

No espero gran cosa de la primera de ellas, "Bobby Fischer Live", dirigida, producida, actuada, escrita por Damian Robert Chapa. Este hombre de cine, de 46 años, hace el papel de Bobby Fischer adulto (29 años en adelante), desde cuando disputa el cetro mundial con Spassky. Bien le hubiera valido la pena contratar a un actor o adelgazar y aprender a actuar, porque lo que he visto me ha dejado mucho que desear. Igual, para los fans de Bobby será interesante ver la película. Esperemos a Agosto, si llega a Lima.

El real Bobby

La otra película, "Me and Bobby Fischer" en realidad un documental, sí promete. Este documental es dirigido por Friðrik Guðmundsson.

Me and Bobby Fischer

Remake de "V"

La segunda mitad de este año ABC estrenará el remake de la serie "V". Actúa Elizabeth Mitchell (1970), la popular Juliet de la serie LOST. Por lo pronto figura como actriz invitada del primer episodio.

Remake de "V"

"V" original

Recordando a Alvaro Scaramelli

Hay dos temas de Álvaro Scaramelli (1965), "Tom y Jerry" y "Déjenme", que busqué por algún tiempo y que ahora, gracias a youtube, puedo volver a escuchar. Tampoco, debo decir, recordaba el nombre Scaramelli con precisión, pero sí la letra de una de sus canciones. Estos temas sonaron en las radios limeñas a finales de los 80s, pero luego no se volvió a saber más del cantante. Me entero que tuvo poca actividad durante los 90s.

En su página web oficial Álvaro Scaramelli dice sobre sí mismo: "Pertenezco a una generación privilegiada… quizás una de las últimas que veremos nacer espontáneamente haciendo canciones por el gusto de hacerlas y no porque hubiese un sentido comercial detrás de ello. Cuando partimos en esto no existían antecedentes de fama ni dinero que nos movieran, solo lo hacíamos por entretención, tocábamos gratis donde se presentara la oportunidad y el aplauso y los gritos de las chicas eran nuestra recompensa".

"Tom y Jerry"

Déjenme

Recordando el caudal de RIO

Este año el grupo RIO cumplió 25 años. Nunca estuvo entre mis grupos favoritos, pero, seguro como le ocurre a muchos que lo escuchamos en los 80s, escuchar sus canciones nos transporta a toda una época, muy limeña, capitalina y clasemediera. "Televidente" (1984) y "La Universidad" (1985), independientemente de sus méritos musicales, fuyeron dos singles que marcaron toda una etapa y se convirtieron en hits casi al instante. Después vino su primer álbum "Lo peor de todo".

Sus integrantes, "Pocho", "Chachi" y "Cucho", muchachos del ayer del distrito de Pueblo Libre, apostaron por la música y ahora, con cierta justicia, cosechan la nostalgia de las personas que crecieron con sus canciones. Y eso no es poca cosa.

Rio no es Leuzemia ni Frágil, pero se los recuerda. "Televidente" no será "Sobredosis de TV" pero tuvo lo suyo.

Rio "Televidente"

"La Universidad" es su otro clásico. En una época donde estudiar en la Universidad era el único plan que la gente mayor concebía para un joven que terminaba el colegio. La presión por estudiar en una Universidad era enorme.

"La Universidad"

RIO también tuvo su nota romántica con "Todo estaba bien" (y con "Lo peor de todo") que empieza diciendo "Comenzamos este juego tú y yo, yo porque no tenía nada que perder. Cuando yo te encontré, tú ya tenías otro a quien amar..."

"Todo estaba bien"

¿Qué número sigue? (Parte 2)

x Carlos Tovar

Hace unos días publiqué un post sobre series numéricas indicando que podría haber infinitas soluciones a las típicas preguntas sobre “¿qué número sigue?”.

Quisiera explicar brevemente cómo obtuve la fórmula en cuestión, que a simple vista luce algo complicada. Veamos el “método a lo bruto” para obtener una fórmula que cumpla con reproducir cada término de una serie de acuerdo a la posición que tenga en la serie.

La serie en cuestión era:

T1 = 1
T2 = 2
T3 = 6
T4 = 42
T5 = 1806

Y la fórmula, distinta de la obvia, fue:

La idea que usé es expresar cualquier término como el producto de un determinado número de factores. Luego será evidente que el máximo número de factores será igual al número de los términos mostrados.

En el caso en concreto, es fácil notar que los primeros tres términos se pueden expresar como factorial de 1, 2 y 3, respectivamente. Es decir, si la serie terminara en el término 3, la fórmula sería:

Tn = n! …… (1)

Como tiene más términos, sin embargo, la fórmula se complejiza. Empecemos considerando el término 4. Para reproducirlo la fórmula, basada en el método con factores que uso, debería ser tal que:

Tn = n! A

Salta a la vista es que cuando n tome el valor de 1, 2 y 3, A debe ser 1, de manera tal que:

T1 = 1! A = 1! = 1xA = 1
T2 = 2! A = 1! = 1x2xA = 2
T3 = 3! A = 1! = 1x2x3xA = 6

Eso se resuelve expresando tanto A como potencia de un número r (ver fórmula abajo), de manera tal que r sea 0, y en consecuencia A sea 1, si n toma los valores de 1, 2 y 3.

Eso se logra fácilmente, expresando r = (n-1)(n-2)(n-3). Es fácil notar que para los valores de n = 1, 2 y 3 r será 0, y consecuentemente A será 1.

Nuestra fórmula sería:




Según esta fórmula:





Pero el cuarto término será






Pero sabemos que eso debe dar 42. Ello nos permite hallar el valor de “a”.





Regresando a la fórmula (2)




Que es lo mismo que



Buscando que “luzca mejor”…




La fórmula (3) nos permite expresar los primeros 4 términos, pero no el término 5. Lo único que tenemos que hacer es repetir el proceso.




Donde B

En este caso, B debe ser 1 para n = 1, 2, 3 y 4. Es decir s deberá ser igual a (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) de manera tal que para los valores de 1, 2, 3 y 4, s será 0.




El resto sigue el mismo procedimiento que usamos para hallar A. Es decir:




El lector podrá fácilmente demostrar que B puede expresarse:




De manera tal que la fórmula es:

Dame ese monte

Cuenta la historia judía que, una vez habiendo liberados del yugo egipcio, en su travesía por el desierto, Moisés envió a doce hombres a reconocer la tierra prometida, en el territorio de Canaán, allá en lo alto de un monte. La tierra se encontraba habitada y debía ser conquistada.

Cuando los hombres enviados por Moisés regresaron, dijeron desalentados: «el pueblo que allí habita es poderoso, y sus ciudades son enormes y están fortificadas». La comunidad israelita, desalentada, empezó a murmurar contra Moisés y su hermano Aarón diciendo: «¡Más nos valdría morir en este desierto! (…) ¿No sería mejor que volviéramos a Egipto?» (Números 14:2-4). En medio de ese desaliento, Josué y Caleb, dos de las personas que habían sido enviadas por Moisés, el último un hombre de cuarenta años, dijeron: «La tierra que recorrimos y exploramos es increíblemente buena. Si el Señor se agrada de nosotros, nos hará entrar en ella (…) porque el Señor está de parte nuestra. Así que, ¡no les tengan miedo!» (Números 14:7-9). No obstante, el temor y la duda prevalecieron entre los israelitas y no les permitieron conquistar la tierra prometida.

Luego de 45 años de ese episodio, Caleb, ya un hombre de 85 años, se acordaba de la promesa que Dios le había hecho y se presentó ante Josué, quien había sucedido a Moisés, reclamando el monte que le correspondía diciéndole: «Aquí estoy este día con mis ochenta y cinco años: ¡el Señor me ha mantenido con vida! Y todavía mantengo la misma fortaleza que tenía el día en que Moisés me envió. Para la batalla tengo las mismas energías que tenía entonces. Dame, pues, la región montañosa que el Señor me prometió en esa ocasión» (libro de Josué, 14:10-12). Y Caleb, con más de ochenta años, conquistó y heredó la zona de Hebrón en la que se situaba el monte que 45 años atrás había visitado...

La historia de Caleb nos habla que en cualquier edad, por mayor que uno sea, uno puede tener la fortaleza y firmeza para cumplir los sueños que tuvo de joven. Aunque la gente nos diga que desistamos de ellos. De eso nos habla esta linda canción de Daniel Santoy, quien la canta junto a Jesús Adrián Romero. Aún no llego a la base cuatro pero cuando escuché esta canción me gustó mucho y me hizo pensar en que, gracias a Dios, aún conservo los sueños que tenía de joven. La comparto.

Dame ese monte

Una chiquitita de treinta años...

Treinta años. Han pasado treinta años desde que ABBA presentó su canción “Chiquitita” allá por 1979. Para entonces el grupo sueco ya se había consagrado, pero era poco conocido Sudamérica, especialmente en el Perú. Yo era un niño entonces pero esta canción, que no tiene edad, fue una de las canciones más bellas que yo había escuchado hasta entonces. Después de treinta años, sigo pensando lo mismo.

“Chiquitita” fue presentada en 1979 en New York, en la celebración por el "Año del Niño" organizada por UNICEF. Inicialmente iba a ser llamada “Chiquitita Angelina” pero quedó simplemente como “Chiquitita”.

De acuerdo con la web oficial de ABBA, esta canción se convirtió en el single con mayor éxito en Sudamérica en 25 años. Agnetha, la rubia del grupo, empieza a cantar las primeras estrofas y luego se le une Frida. Recordémosla.

Chiquitita

¿Qué número sigue?

Hace unas pocas semanas recibí un email en el cual preguntaban ¿Cuál es el sexto número de la siguiente serie 1, 2, 6, 42, 1806, ….? Algunos se apresuraron en responder y dar "la respuesta", ignorando, sin embargo, que este tipo de series tiene un problema: no tiene una sola solución, puede tener infinitas soluciones.

La supuesta respuesta es fácil de hallar. Los números seguirían la siguiente regla de formación:
T1 = 1
T2 = 1x(1+1) = 2
T3 = 2x(2+1) = 6
T4 = 6x(6+1) = 42
T5 = 42x(42+1) = 1806

Según esa regla, el número que sigue sería: 1806x(1806+1). Es decir, style="color:#000066;">3263442.
¿Pero es eso cierto? ¿Es ése el número que sigue? La respuesta es no. Es, tal vez, el más obvio, pero no “EL número que sigue”. Pueden haber varios resultados, infinitos para ser más precisos.

Veamos primero un ejemplo simple. ¿Cuál es el quinto número de la siguiente serie? 1, 2, 3, 4 …. La respuesta obvia es 5, si para el término de lugar “n”, es decir, Tn, el valor es ”n”.

El valor de 5, sin embargo, no es el único resultado posible. El término de lugar 5 puede ser 29. En este caso la regla de formación es:

Tn = n +(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4).

En este caso para:
n =1, se tiene T1 = 1
n=2, se tiene T2 = 2
n=3, se tiene T3 = 3
n=4, se tiene T4 = 4
n=5, el resultado es T5= 5+4x3x2x1 = 29.

Puede ser 80 también si se quiere, basta decir que la regla de formación sea:

Tn = n +(25/8)x(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4).

El número que sigue puede ser cualquiera, el que yo quiera. Sólo basta cambiar el factor que antecede a los productos (n-i).

Volvamos a la serie inicial 1, 2, 6, 42, 1806, …. Esta serie es más compleja pero no quiere decir que no tenga una regla de formación distinta de la “obvia”. Es decir, de aquella que arroja como resultado 3263442, el cual es, en realidad, un resultado trivial.

Una de las infinitas reglas de formación de la serie puede ser:

Donde n! es factorial de n, de tal forma que n!=1x2x3x...(n-1)x(n). Así, la fórmula cumple perfectamente con:

T1=1
T2 = 2
T3= 6
T4=42
T5=1806

Pero, con esa fórmula, T6 no es 3'263,442 sino 2'063,642.72.